Question

Помогите нужно исследовать на экстремум функцию

Answer 1

берем производную и приравниваем к нулю
$y' = {x}^{2} - 4{x}^{3} = 0 \ \ x = 0 : : : x = frac{1}{4}$
Теперь проверяем, являются ли точки экстремумами.

Метод интервалов.
Для х<0 значение производной положительно, значит функция растет.

Для 0<х<14 значние проивзодной опять положительно, значит функция все еще растет, и точка х=0 - не экстремум.

Для х>14 значение производной отрицательно, функция убывает. Так как функция расла а теперь стала убывать - точка х= 14 - точка локального максимума

Итого, х=14 - точка локального максимума