Question

9 класс, 100 баллов, геометрическая прогрессия

Answer 1

4. Дано: $tt b_1=3x-5; b_2=2x; b_3=3x$

Найти: х

По свойству геометрической прогрессии:

$displaystylett {b_2}^2=b_1cdot b_3\ (2x)^2=(3x-5)cdot3x\4x^2=9x^2-15x\5x^2-15x=0\5x(x-3)=0\1) 5x=0\{} x=0 O\ 2) x-3=0\{} x=3$

Ответ: х = 3.

5. Дано: b₁ = 2;   b₃ - b₂ = 12

Найти: b₂;  b₃

$tt b_3-b_2=12\b_1q^2-b_1q-12=0\2q^2-2q-12=0 |:2\q^2-q-6=0\D=1+24=25=5^2\q_1=cfrac{1-5}{2}=-2 O \ q_2=cfrac{1+5}{2}=3\\\ b_2=b_1q=2cdot3=6\b_3=b_1q^2=2cdot9=18$

Ответ:  b₂ = 6;  b₃ = 18.

6.

$displaystylett left { {{b_1+b_4=252} atop {b_2+b_3=60 }} right. Rightarrow left { {{b_1+b_1q^3=252} atop {b_1q+b_1q^2=60}} Rightarrow left { {{b_1(1+q^3)=252} atop {b_1q(1+q)=60}}$

Из нижнего уравнения:   $displaystylett b_1=frac{60}{q(1+q)}$

Подставим в верхнее:

$displaystylett frac{60(1+q^3)}{q(1+q)}=252; qneq0; qneq -1\\\ frac{60(1+q)(1-q+q^2)}{q(1+q)}=252\\\ frac{60(1-q+q^2)}{q}=252\\ 60-60q+60q^2=252q\\60q^2-312q+60=0 |:12\\5q^2-26q+5=0\\ D=676-100=576=24^2\\ q_1=frac{26-24}{2cdot5}=0.2\\ q_2=frac{26+24}{2cdot5}=5$

Получаем две прогрессии:

убывающая (q=0.2)

$tt b_1=cfrac{60}{q(1+q)}=cfrac{60}{0.2(1+0.2)}=250\\b_2=b_1q=250cdot 0.2=50\\ b_3=b_2q=50cdot 0.2=10\\ b_4=b_3q=10cdot 0.2=2$

возрастающая (q=5)

$tt b_1=cfrac{60}{q(1+q)}=cfrac{60}{5(1+5)}=2\\b_2=b_1q=2cdot 5=10\\ b_3=b_2q=10cdot 5=50\\ b_4=b_3q=50cdot 5=250$

Answer 2

спасибо! не поможете случаем с ещё одним вопросом? там попроще

Answer 3

Пожалуйста) Посмотрю через пару минут.

Answer 4

вы мой спаситель)