Question

cos^2x – sin^2x = sinx – cosx

Answer 1

$sf cos^2x-sin^2x=sinx-cosx \ (cosx-sinx)(cosx+sinx)+(cosx-sinx)=0 \ (cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0 \ \ cosx-sinx=0 \ sinx=cosx \ tgx=1 \ boxed{sf x=dfrac{pi}{4}+pi k } \ \ \ cosx+sinx+1=0$

Применим универсальную тригонометрическую подстановку

$sf dfrac{1-t^2}{1+t^2}+dfrac{2t}{1+t^2}+1=0 \ 1-t^2+2t+1+t^2=0 \ t=-1 \ \ tgleft(dfrac{x}{2} right)=-1 \ dfrac{x}{2}=-dfrac{pi}{4}+pi k\ boxed{sf x=-dfrac{pi}{2}+2pi k}$

При этом cos(π)+sin(π)+1=-1+0+1=0, значит нужно добавить решение

$boxed{sf x=pi+2 pi k}$

Ответ:  $left [ begin{array}{I} sf x=dfrac{pi}{4}+pi k \ sf x=pi+2 pi k\ sf x=-dfrac{pi}{2}+2pi k end{array}; sf k in mathbb{Z}$

Answer 2

                Решение : ////////////////////////////////////