Question

найдите радиус окружностей: вписанной в правильный шестиугольник и описаной около него, если их разность равна 4см

Answer 1

Обозначим сторону правильного шестиугольника через а ,

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне шестиугольника, то есть :  R = a

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен :

$r=frac{asqrt{3} }{2}$

По условию разность радиусов равна 4 см, значит :

R - r = 4

$a-frac{asqrt{3} }{2}=4\\2a-asqrt{3}=8\\a(2-sqrt{3})=8\\a=frac{8}{2-sqrt{3} } =frac{8(2+sqrt{3}) }{4-3}=8(2+sqrt{3})\\R=8(2+sqrt{3})$

$r=frac{8(2+sqrt{3})*sqrt{3}}{2}=4sqrt{3}(2+sqrt{3})=8sqrt{3}+12$