Question

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!!

Найдите точки перегиба функции f(x) = $e^{-x^{2}}$

Answer 1

$f(x)=e^{-x^2}\\f'(x)=e^{-x^2}cdot (-2x)=-2xcdot e^{-x^2}\\f''(x)=-2cdot e^{-x^2}-2xcdot (-2xcdot e^{-x^2})=4cdot e^{-x^2}cdot (-frac{1}{2}+x^2)=0\\4e^{-x^2}cdot (x-frac{1}{sqrt2})cdot (x+frac{1}{sqrt2})=0\\e^{-x^2}>0; ; to ; ; x=pm frac{1}{sqrt2}=pm frac{sqrt2}{2}\\znaki:; ; +++(-frac{sqrt2}{2})---(frac{sqrt2}{2})+++$

Точки перегиба:  $(-frac{sqrt2}{2}, ,, e^{-frac{1}{2}}); ; ,; ; (frac{sqrt2}{2}, ,, e^{-frac{1}{2}}); .$