Question

Помогите, пожалуйста, найти производную этой неявной функции.$y=x^{-tgx}$

Answer 1

$y=x^{-tgx}\\lny=ln(x^{-tgx})\\lny=-tgxcdot lnx\\(lny)'=(-tgxcdot lnx)'\\frac{y'}{y}=-frac{1}{cos^2x}cdot lnx-tgxcdot frac{1}{x}\\y'=ycdot (-frac{1}{cos^2x}cdot lnx-tgxcdot frac{1}{x})\\y'=x^{-tgx}cdot (-frac{lnx}{cos^2x}-frac{tgx}{x})$