Question

Подробное решение обязательно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Найдите значение производной первого порядка для функции у = f (x), заданной неявно уравнением $e^{xy} -x^{2} +y^{3} =0$ в точке О(0; -1)

Answer 1

Ответ:

y'(0)=1/3

Пошаговое объяснение:

Найдите значение производной первого порядка для функции у = f (x), заданной неявно уравнением  $e^{xy}-x^2+y^3=0$в точке О(0; -1)

дифференцируем обе части уравнения

$(e^{xy}-x^2+y^3)'=(0)'$

$(e^{xy})'-(x^2)'+(y^3)'=0$

$e^{xy}cdot(xy)'-2x+3y^2 cdot y'=0$

$e^{xy}cdot(y+xcdot y')-2x+3y^2 cdot y'=0$

$ye^{xy}+xcdot y' cdot e^{xy}-2x+3y^2 cdot y'=0$

Из последнего уравнения выражаем y'

$xcdot y' cdot e^{xy}+3y^2 cdot y'=2x-ye^{xy}$

$y'(xcdot e^{xy}+3y^2)=2x-ye^{xy}$

$y'=frac{2x-ye^{xy}}{xcdot e^{xy}+3y^2}$

Подставляем в полученное уравнение координаты точки O(0;-1)

$y'=frac{2cdot 0-(-1)cdot e^{0cdot (-1)}}{0cdot e^{0cdot(-1)}+3cdot(-1)^2}=frac{0+1cdot1}{0cdot1+3cdot1}=frac{1}{3}$