Question

дано: треугольник abc , в=9, с=15, угол А=115. Найти: а,угол В, угол С=?
Дам 40 баллов

Answer 1

Используем теорему косинусов

$a^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc times cos(A)$

Подставляем

${a}^{2} = {9}^{2} + {15}^{2} - 2 times 9 times 15 times cos(115) \ \ {a}^{2} = 81 + 225 - 270 times ( - 0.42) \ \ {a}^{2} = 306 + 113.4 \ \ {a}^{2} = 419.4 \ \ a = sqrt{419.4} ≈20.5$

Далее используем теорему синусов

$displaystylefrac{a}{ sin(A) } = frac{b}{ sin(B) } = frac{c}{ sin(C) }$

Подставляем

$displaystylefrac{20.5}{ sin(115) } = frac{15}{ sin(C) } \ \ 20.5 sin(C) = 15 times 0.91 \ \ 20.5 sin(C) = 13.65 \ \ sin(C) = frac{13.65}{20.5} ≈0.67$

Синус в 0.67 есть угол в ≈ 42°

Т. е. ∠C ≈ 42°

∠B = 180 - 115 - 42 ≈ 23° (сумма углов треугольника равна 180°)

Ответ: a ≈ 20,5; ∠C ≈ 42°; ∠B ≈ 23°.