Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 6х² + 7ху - 20у²

Answer 1

6х^2+15ху-8ху-20у^2
3х(2х+5у)-4у(2х+5у)
Ответ:
(2х+5у)(3х-4у)

Answer 2

$underbrace {6x^2+7xy}_{a^2+2ab}-20y^2=\\.; [; 2ab=7xy=2cdot (sqrt6x)cdot b; ,; b=frac{7y}{2sqrt6}; ]=\\(sqrt6x)^2+2cdot (sqrt6, x)cdot frac{7y}{2sqrt6}+(frac{7y}{2sqrt6} )^2-(frac{7y}{2sqrt6})^2-20y^2=\\=(sqrt6x+frac{7y}{2sqrt6})^2-frac{49y^2}{4cdot 6}-20y^2=(sqrt6x+frac{7y}{2sqrt6})^2-frac{529}{24} y^2=\\=(sqrt6x+frac{7y}{2sqrt6}-frac{23}{2sqrt6}y)cdot (sqrt6x+frac{7y}{2sqrt6}+frac{23}{2sqrt6}y)=\\=(sqrt6x-frac{16}{2sqrt6}y)cdot (sqrt6x+frac{30}{2sqrt6}y)=frac{1}{24}cdot (12x-16y)cdot (12x+30y)=$

$=frac{1}{24}cdot 4cdot (3x-4y)cdot 6cdot (2x+5y)=(3x-4y)(2x+5y)$