Question

Найдите корни уравнения::::::

Answer 1

$1)15Cos(frac{pi }{2}-5x)=0\\15Sin5x=0\\Sin5x=0\\5x=pi n,nin Z\\x=frac{pi n }{5},nin Z\\n=-1\x=-frac{pi }{5}\\n=0\\x=0\\n=1\\x=frac{pi }{5}\\n=2\\x=frac{2pi }{5} \\n=3\\x=frac{3pi }{5}\\n=4\\x=frac{4pi }{5} \\n=5\\x=pi$

$2)Sin2xCos2x=-frac{1}{4}\\2Sin2xCos2x=-frac{1}{4}*2\\Sin4x=-frac{1}{2}\\1)4x=-frac{pi }{6}+2pi n,in Z \\x=-frac{pi }{24}+frac{pi n }{2},nin Z\\2)4x=-frac{5pi }{6}+2pi n,nin Z\\x=-frac{5pi }{24}+frac{pi n }{2},nin Z\\n=0\\x=-frac{pi }{24}\\x=-frac{5pi }{24}\\n=1\\x=-frac{5pi }{24}+frac{pi }{2}=frac{7pi }{24}$

$3)Cos(frac{pi }{2}-frac{2x}{3})=Sinfrac{pi }{3}\\Cosfrac{2x}{3}=frac{sqrt{3} }{2}\\1)frac{2x}{3}=frac{pi }{6} +2pi n,nin Z\\x=frac{pi }{4}+3pi n,nin Z\\2)frac{2x}{3}=-frac{pi }{6}+2pi n,nin Z\\x=-frac{pi }{4}+3pi n,nin Z$

В этом промежутке корней нет