Question

В арифметичній прогресії a 2 + a 4 = 16 , a 1 ⋅ a 5 = 28 . Знайдіть a 1. У відповідь запишіть найбільше значення а1

Answer 1

$begin{cases}a_2+a_4=16\a_1cdot a_5=28end{cases}Rightarrowbegin{cases}a_1+d+a_1+3d=16\a_1cdot (a_1+4d)=28end{cases}Rightarrowbegin{cases}2a_1+4d=16\a_1^2+4a_1d-28=0end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}a_1=8-2d\(8-2d)^2+4(8-2d)d-28=0end{cases}\(8-2d)^2+4(8-2d)d-28=0\64-32d+4d^2+32d-8d^2-28=0\-4d^2+36=0;;;div-4\d^2-9=0\(d-3)(d+3)=0\d_1=-3,;d_2=3\begin{cases}a_1=14\d_1=-3end{cases}quadquadquadquadbegin{cases}a_2=2\d_2=3end{cases}\\OTBET:;14$