Question

Прообразы

(Везде одна теория, а на практике нигде похожих примеров не нашел). Покажите, пожалуйста, как решается, а дальше я точно уже разберусь

Пусть
X = Y = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} и f: X → Y определяется через

$f(k):= left { {{-k}, esli k leq 0 atop {-3+k}, esli kgeq 1 } right.$

Определить прообразы f⁻¹(A) и f⁻¹(B), где A:= {3, 0} и В:={1, -2}

Answer 1

$f^{-1}(0)=0, f^{-1}(3)=-3$

так как

$f(0)=0, f(-3)=3$

Поэтому

$f^{-1}(A)={0; -3}$

Аналогично

$f^{-1}(B)={-1; 1}$

Answer 2

Спасибо Вам за помощь! Это получается, что мы в обратном порядке решаем, ищем не функцию, а сам аргумент. Так просто, оказывается)

Answer 3

совершенно верно, так и возникает понятие обратной функции.

Answer 4

Прошу прощения, у меня путаница немного возникла: Мы для каждого k подставляем значения из множества X=Y по порядку и для f(k)=-k и для f(k)=-3+k? Или верхняя часть только для A, а нижняя для B? Спрашиваю, потому что в первом случае я никак не могу подвести ответ под Ваш. у меня получилось, что f(3)=-k=-3, f(0)=-3+k=-3+3, Тогда f^-1(A)={-3, 3} ? Подскажите, пожалуйста

Answer 5

f(0)=0. Верхняя формула для х=-3. -2, -1, 0, поэтому f(0)=0. А нижняя формула для х=1, 2, 3.