Question

решите логарифмичекое уравнение log(3x-11)+log(x-27)=3

Answer 1

log(3x - 11) + log(x - 27) = 3

log[(3x - 11)(x - 27)] = 3

(3x - 11)(x - 27) > 0         <=>  3x^2 - 92x + 297 > 0

1. 3x - 11 > 0 => x > 11/3   => x > 27

  x - 27 > 0 => x > 27

2.  3x - 11 < 0  => x < 11/3

    x - 27 < 0

=>

одз x ∈(-∞; 11/3) & (27; +∞)

т.к. основание не указанно и написано log делаю вывод, что основание 10

3x^2 - 92x + 297 = 1000

3x^2 - 92x - 703 = 0

D = 92^2 + 4*3*703 = 16900 = 130^2

x1 = (92 - 130) / 6 = -19/3      оба икса подходят под одз

x2 = (92 + 130) / 6 = 37