ШЕСТЬ МАТЕМАТИКОВ ПОШЛИ НА РЫБАЛКУ. ВМЕСТЕ ОНИ НАЛОВИЛИ 100 РЫБ. ПРИЧЕМ ВСЕ ПОЙМАЛИ РАЗНОЕ КОЛИЧЕСТВО РЫБ.ПОСЛЕ РЫБАЛКИ ОНИ ЗАМЕТИЛИ, ЧТО ЛЮБОЙ ИЗ НИЗ СМОГ БЫ РАЗДАТЬ ВСЕХ СВОИХ РЫБ ДРУГИМ РЫБАКАМ ТАК, ЧТО У ОСТАЛЬНЫХ ПЯТЕРЫХ СТАЛО ПОРОВНУ РЫБ. ДОКАЖИТЕ, ЧТО ОДИН РЫБАК МОЖЕТ УЙТИ ДОМОЙ СО СВОИМ УЛОВОМ И ПРИ ЭТОМ СНОВА КАЖДЫЙ ОСТАВШИЙСЯ СМОЖЕТ РАЗДАТЬ ВСЕХ СВОИХ РЫБ ДРУГИМ РЫБАКАМ ТАК, ЧТОБЫ У ВСЕХ ПОЛУЧИЛОСЬ ПОРОВНУ.
Ответы
Пошаговое объяснение:
После того как один рыбак раздаст своих рыб, у остальных должно стать поровну --- по 100 : 5=20 рыб.
Вывод: каждый поймал не более 20 рыб.
Пусть у рыбак Пётр поймал ровно 20 рыб.
Когда другой рыбак Василий раздаёт своих рыб, Пётр не получает ничего, но у всех становится поровну (по 20 рыб).
Поэтому если Пётр уйдёт, остальные могут раздавать по-прежнему, и у всех снова будет по 20 рыб.
Осталось доказать, что среди рыбаков действительно найдётся такой, который поймал ровно 20 рыб.
Допустим такого рыбака нет, то
1-й Пётр поймал 19 рыб
2-й Василий - 18 рыб
3-й рыбак - 17 рыб
4-й рыбак - 16 рыб
5-й рыбак - 15 рыб
6-й рыбак - 14 рыб
в сумме 19+18+17+16+15+14=99 < 100 рыб—противоречие.
Вывод: один рыбак (Пётр) поймал 20 рыб и если он уйдет со своим уловом домой, то оставшийся один рыбак (Василий) сможет раздать своих рыб так, что у всех получится поровну