Саша, Маша и Сережа покупали блокноты стоимостью 1 руб и авторучки. Саша купил 2 авторучки и 1 блокнот, Миша - 4 авторучки и 2 блокнота, Сережа - 6 авторучек и 7 блокнотов. Оказалось, что суммы, которые заплатили мальчики перечисленные в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию. Сколько стоит авторучка?
Ответ - 1,5 рубля, мне нужно лишь решение.
Ответы
Ответ:
1,5 рубля
Пошаговое объяснение:
цена блокнота ------ 1 руб.
Саша ----- 2 а. + 1 б.
Миша ---- 4 а. + 2 б.
Сережа ---- 6 а. + 7 б.
суммы каждого ----- ? руб, но сост. геом. прогрессию
цена авторучки --- ? руб.
Решение
Так как стоимость блокнота 1 рубль, что их стоимость, входящая в суммы, численно равна их количеству.
(2а. + 1 ) руб. ------ сумма Саши
(4а. + 2) руб. ------ сумма Миши
(6а. + 7) руб. ----- сумма Сережи
Так как по условию суммы составляют геометрическую прогрессию, то отношения последующих сумм к предыдущим должны быть равны.
(4а.+ 2)/(2а.+ 1) = (6а.+7)/(4а.+ 2)
(4а.+2)² = (6а.+ 7)*(2а. + 1)
16а.² + 16а. + 4 = 12а.² + 6а. + 14а. + 7
4а.² - 4а. - 3 = 0
D = 16 + 4*4*3 = 64 = 8² D > 0
а.₁ = (4 + √(8²))/8 = (4+8)/8 = 12/8 = 1,5 (руб.) --- стоимость авторучки
а.₂ = (4-8)/8 = -0,5 (руб.) ---- не имеет смысла в данной задаче
Ответ: 1,5 рубля стоит авторучка
Проверка: 2*1,5 +1=4; 4*1,5+2=8; 6*1,5+7=16
4; 8; 16 ---- члены геометрической прогрессии, последующий в 2 раза больше предыдущего.