Ответы
Задание 1
2ctgα · ((cosα - cos7α) + (cos5α - cos3α))/((sin7α + sinα) + (sin5α + sin3α)) =
= 2ctgα · (-2sin4α · sin(-3α) + (-2sin4α · sinα))/(2sin4α · cos3α) + (2sin4α ·cosα)) = 2ctgα · (-2sin4α · (-sin3α + sinα))/(2sin4α · (cos3α + cosα)) =
= 2ctgα · (sinα - sin3α)/(cos3α + cosα) =
= -2ctgα · 2cos2α · sin(-α)/(2cos2α · cosα) =
= 2ctgα · sinα/cosα =
= 2ctgα /ctgα = 2
Задание 2
у = 3sinα - cosα
y' = 3cosα + sinα
y' = 0
3cosα + sinα = 0
cosα ≠ 0
tgα = -3
Соотнесём этот тангенс с катетами а и в прямоугольного треугольника
а = 3х, и в = х
Гипотенуза такого треугольника равна с = √(9х² + х²) = х√10
Тогда возможен такой угол α, что
sinα = а/с = 3/√10, a cosα = -в/с = -1/√10
угол находится во 2-й четверти
и наибольшее значение выражения
у = 3sinα - cosα
будет таким: у max = 3 · 3/√10 + 1/√10 = 10/√10 = √10