Question

5 sin²x+1,5 sin²x меньше или равно 2 cos²x+3

Answer 1

$(frac{3}{2}+5)sin^2x leq 2cos^2x+3;\frac{13}{2}sin^2x-2cos^2x-3*1leq  0; sin^2x+cos^2x=1$

$(frac{13}{2} -3)sin^2x+(-2-3)cos^2xleq 0\left[begin{array}{ccc}left { {{cos^2x=0} atop {(frac{13}{2}-3 )sin^2x-5*0leq 0}} right. \left { {{cosxneq 0} atop {frac{7}{2}sin^2x-5cosxleq  0 |:cos^2x\end{array}$

Первая система не имеет решений т.к. $cos^2x+sin^2x=1$ по основ. тригон. тожд., а у нас получается, что равно 0 и так же квадрат не может быть меньше 0. Тогда решаем вторую систему.

$left { {{cosxneq 0} atop {frac{7}{2}tg^2x-5leq 0 }} right.$ Знак не поменялся т.к. квадрат всегда положительный (если что я поделил на $cos^2x$)

$left { {{cosxneq 0} atop {tg^2xleq 10/7}} right. \left { {{cosxneq 0} atop {-sqrt{frac{10}{7} }leq  tgxleq sqrt{frac{10}{7} } }} right.$

Ответ: x∈[-arctg($sqrt{frac{10}{7} }$)+pi*n;arctg($sqrt{frac{10}{7} }$)+pi*n], n∈Z

Answer 2

буква А ничего не значит её не должно быть