Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ! Решите уравнения.

Answer 1

ОДЗ :

1) x > 0

2)3x - 4 > 0     ⇒    x > 1 1/3

$2log_{2}x-log_{2}(3x-4)=1\\log_{2}x^{2}-log_{2}(3x-4)=1 \\log_{2}frac{x^{2} }{3x-4}=1\\frac{x^{2} }{3x-4}=2\\x^{2}=2(3x-4)\\x^{2}-6x+8=0\\x_{1}=2\\x_{2}=4$

Ответ : 2 ; 4

2) ОДЗ :

1) x - 4 > 0    ⇒   x > 4

2) 2x - 1 > 0  ⇒  x > 0,5

$frac{1}{2}log_{5}(x-4)+frac{1}{2}log_{5}(2x-1)=log_{5}3\\log_{5}sqrt{x-4}+log_{5}sqrt{2x-1}=log_{5}3\\log_{5}sqrt{(x-4)(2x-1)}=log_{5}3\\sqrt{(x-4)(2x-1)}=3$

$(sqrt{(x-4)(2x-1)})^{2}=3^{2}\\(x-4)(2x-1)=9\\2x^{2} -x-8x+4-9=0\\2x^{2}-9x-5=0\\D=(-9)^{2}-4*2*(-5)=81+40=121=11^{2}\\x_{1} =frac{9+11}{4}=5\\x_{2}=frac{9-11}{4}=-0,5$

Ответ : 5

Answer 2

в 1 задании дискриминант равен 10?

Answer 3

Нет , D = 4. Я нашла корни по теореме Виета. Если хотите я допишу через дискриминант.