Question

$left { {{frac{x+y}{x-y}- frac{2(x-y)}{x+y}=1 } atop {x^2-5xy+2y^2=4}} right.$
Пожалуйста, помогите решить систему уравнения.

Answer 1

$begin{cases}frac{x+y}{x-y}- frac{2(x-y)}{x+y}=1\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}frac{(x+y)^2-2(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=1\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}frac{x^2+2xy+y^2-2x^2+4xy-2y^2}{x^2-y^2}=1 /cdot(x^2-y^2)\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}-x^2+6xy-y^2=x^2-y^2\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}-x^2+6xy-y^2-x^2+y^2=0\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}-2x^2+6xy=0 /:(-2)\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}x^2-3xy=0\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}x(x-3y)=0\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}x=0\x^2-5xy+2y^2=4end{cases} begin{cases}x=3y\x^2-5xy+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}x=0\0^2-5 cdot 0 cdot y+2y^2=4end{cases} begin{cases}x=3y\(3y)^2-5 cdot 3y cdot y+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}x=0\2y^2=4 /:2end{cases} begin{cases}x=3y\9y^2-15y^2+2y^2=4end{cases}$

$begin{cases}x=0\y^2=2end{cases} begin{cases}x=3y\-4y^2=4 /:(-4)end{cases}$

$begin{cases}x=0\y^2-2=0end{cases} begin{cases}x=3y\y^2=-1end{cases}$

$begin{cases}x=0\(y-sqrt2)(y+sqrt2)=0end{cases} begin{cases}x=3y\y inemptysetend{cases}$

$begin{cases}x=0\y=sqrt2end{cases} begin{cases}x=0\y=-sqrt2end{cases}$

Ответ: (0,√2),(0,-√2)