Question

решите с полным объяснением ​

Answer 1

Значение равное нулю такое неравенство не примет, т.к. числитель всегда больше нуля.

Значение, меньшее нуля будет при всех положительных числителях и знаменателях.

Т.к. числитель всегда  больше нуля, нам нужно решить неравенство когда знаменатель больше нуля.

х²+8х+15>0

Теперь найдем значения х, при котором х²+8х+15=0. Это будут граничные значения х, которые ограничивают область искомых значений, удовлетворяющих условию.

х²+2*4*х+4²= 1

(х+4)²=1

х₁= -3    х₂= -5

Исходя из формы графика квадратичной функции (парабола) делаем вывод, что  при х∈[-5;-3] функция принимает отрицательные и нулевые значения. Поэтому, весь промежуток [-5;-3] следует исключить из области значений.

Тогда ответ х∈(-∞;-5) ∪ (-3; +∞)

Answer 2

а если не секрет ,вы учитель математики?

Answer 3

не секрет. просто учился нормально. я эту тему проходил 27 лет назад

Answer 4

Наверное эт у меня учителя такие ,ибо нам ничего не объясняли как их решать.

Answer 5

только кричат ,что мы тупые и оге не сдадим .

Answer 6

У меня сын в 5 классе. К сожалению вы правы, уровень преподавания сейчас значительно ниже. Скорее даже уровень желания научить.

Answer 7

При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный

$-dfrac{x^2+12}{x^2+8x+15}leq 0~~~~|~cdot (-1)\\ dfrac{x^2+12}{x^2+8x+15}geq 0$

Числитель разложить на линейные множители невозможно. Разложим знаменатель на множители по т. Виета

$dfrac{x^2+12}{(x+5)(x+3)}geq 0$

Метод интервалов :  x₁ ≠ -5; x₂ ≠ -3 .  Вся числовая ось разбивается этими точками на 3 интервала, в каждом из которых нужно проверить знак дроби, подставляя абсолютно любое значение из каждого интервала. Например:

$x = -10; ~~~~dfrac{(-10)^2+12}{(-10+5)(-10+3)}=dfrac{(+)}{(-)(-)}>0~~(+)\\x = -4;~ ~~~~dfrac{(-4)^2+12}{(-4+5)(-4+3)}=dfrac{(+)}{(+)(-)}<0~~~~(-)\\x = 0; ~~~~~~dfrac{0^2+12}{(0+5)(0+3)}=dfrac{(+)}{(+)(+)}>0~~~~~(+)$

++++++++++ (-5) -------------- (-3) +++++++++++> x

По условию дробь должна быть положительной или равна нулю. В данном случае дробь может быть только положительной, выбираем интервалы со знаком "+".

x ∈ (-∞; -5) ∪ (-3; +∞)