Question

Логарифм 15 задание.

Answer 1

$rm log_6(x+2)^2cdot log_{frac{1}{2}}x^2-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4leqslant 0\ 2log_6|x+2|cdot left(-2log|x|right)-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4leqslant 0$

ОДЗ: под логарифмические выражения всегда положительны.

$rm displaystyle left { {{x+2>0} atop {-x>0}} right.~~~Leftrightarrow~~~left { {{x>-2} atop {x<0}} right. ~~~~Rightarrow~~~ x in (-2;0)$

Раскроем модуль на промежутке $x in (-2;0)$

$rm -4log_5(x+2)log_2(-x)-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4leqslant 0\ -4log_5(x+2)big[log_2(-x)+1big]+4big[log_2(-x)+1big]leqslant0\ \ 4big(log_2(-x)+1big)big(1-log_5(x+2)big)leqslant0$

решим уравнение: $rm 4big(log_2(-x)+1big)big(1-log_5(x+2)big)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$rm log_2(-x)+1=0\ log_2(-x)=-1\ log_2(-x)=log_20.5~~~Leftrightarrow~~~ x_1=-0.5\ \ 1-log_5(x+2)=0\ log_5(x+2)=1\ log_5(x+2)=log_55~~~Leftrightarrow~~~ x+2=5~~~~Leftrightarrow~~~ x_2=3$

Ответ: x ∈ [-0.5; 0).

Answer 2

спасибо огромное