Question

Найти корни уравнения sin2x+cosx+0.5+sinx=0, принадлежащие промежутку [0;2pi] .

Answer 1

$sin(2x)+cos(x)+frac{1}{2}+sin(x)=0$ ,

$2cos(x)*(sin(x)+frac{1}{2})+frac{1}{2} +sin(x)=0$ ,

$(frac{1}{2}+sin(x))*(2cos(x)+1)=0$ ,

$1. sin(x)=-frac{1}{2}$ ,

$x=-frac{pi}{6}+2pi*n$, n ∈ Z

$x=-frac{5pi}{6}+2pi*k$, k ∈ Z

$2.cos(x)=-frac{1}{2}$ ,

$x=$±$frac{2pi}{3}+2pi*m$, m ∈ Z

Значит корни, принадлежащие указанному интервалу, такие :

$frac{2pi}{3},frac{7pi}{6},frac{4pi}{3},frac{11pi}{6}$