Question

Найдите то значение ∛-64 , главное значение аргумента которого находится в I четверти. В ответе укажите его вещественную часть.

Answer 1

$sqrt[3]{z}=sqrt[3]{-64}\\z=-64=-64+0cdot i; ; Rightarrow ; ; a=-64; ,; b=0\\|z|=sqrt{(-64)^2+0^2}=64\\cosvarphi =frac{-64}{64}=-1<0; ,; ; sinvarphi =frac{0}{64}=0; ,; ; tgvarphi =0; ; to ; ; varphi =argz=pi \\z=64cdot Big (cospi +i, sinpi Big ); ; Rightarrow ; ; sqrt[3]{z}=sqrt[3]{64}cdot Big (cosfrac{pi +2pi k}{3}+i, sinfrac{pi +2pi k}{3}Big ); ,; k=0,1,2.\\k=0:; ; w_0=4cdot Big (cosfrac{pi }{3}+i, sinfrac{pi}{3}Big ); ,; ; w_0=4cdot (frac{1}{2}+icdot frac{sqrt3}{2})=2+2sqrt3cdot i$

$boxed {frac{pi}{3}in Big (, 0,frac{pi }{2}, Big ), }\\k=1:; ; w_1=4cdot Big (cospi +i, sinpi ); ,; ; w_1=4(-1+icdot 0)=-4\\varphi _1=pi in [, frac{pi}{2},pi ,]\\k=2:; ; w_2=4cdot (cosfrac{5pi }{3}+icdot sinfrac{5pi }{2}Bg ); ,; ; w_2=2-2sqrt3cdot i\\varphi _2=frac{5pi }{3}in Big (frac{3pi }{2},2pi , Big )\\Otvet:; ; Re, w_0=4cdot cosvarphi _0=4cdot cosfrac{pi }{3}=2, .$