Question

Найдите то значение ⁴√-4 , главное значение аргумента которого максимально. В ответе укажите его вещественную часть

Answer 1

$sqrt[4]{z}=sqrt[4]{-4}\\z=-4+0cdot i; ; to ; ; |z|=sqrt{(-4)^2+0^2}=4\\cosvarphi =-1; ; ,; ; sinvarphi =0; ; Rightarrow ; ; varphi =pi \\z=4cdot (cospi +i, sinpi )\\sqrt[4]{z}=sqrt[4]{4}cdot Big (cosfrac{pi +2pi k}{4}+icdot sinfrac{pi +2pi k}{4}Big ); ,; k=0,1,2,3;; sqrt[4]4=sqrt[4]{2^2}=sqrt2\\k=0:; w_0=sqrt[4]4cdot Big (cosfrac{pi }{4}+icdot sinfrac{pi }{4}Big ); ,; w_0=sqrt2cdot (frac{sqrt2}{2}+icdot frac{sqrt2}{2})=1+i\\k=1:; w_1=sqrt[4]4cdot Big (cosfrac{3pi }{4}+icdot sinfrac{3pi }{4}Big ); ,; w_1=sqrt2cdot (-frac{sqrt2}{2}+icdot frac{sqrt2}{2})=-1+i$

$k=2:; w_2=sqrt[4]4cdot Big (cosfrac{5pi }{4}+icdot sinfrac{5pi }{4}Big ); ,; w_2=sqrt2cdot (-frac{sqrt2}{2}-icdot frac{sqrt2}{2}=-1-i\\k=3:; w_3=sqrt[4]4cdot Big (cosfrac{7pi }{4}+icdot sinfrac{7pi }{4}Big ); ,; w_3=sqrt2cdot (frac{sqrt2}{2}-icdot frac{sqrt2}{2})=1-i\\Otvet:; ; Re, w_3=sqrt2cdot frac{sqrt2}{2}=1; .$