Question

Вычислите интеграл, в ответ впишите полученные коэффициенты α и β.

Answer 1

$int frac{5x-4}{x^2-4x+13}, dx=int frac{5x-4}{(x-2)^2+9}, dx=[, t=x-2; ,; x=t+2; ,; dx=dt,]=\\int frac{5(t+2)-4}{t^2+9}, dt=int frac{5t+6}{t^2+9}, dt=frac{5}{2}int frac{2t, dt}{t^2+9}-4int frac{dt}{t^2+9}=frac{5}{2}int frac{d(t^2+9)}{t^2+9}-4int frac{dt}{t^2+9}=\\=frac{5}{2}cdot ln|t^2+9|-4cdot frac{1}{3}cdot arctgfrac{t}{3}+C=\\=frac{5}{2}cdot ln(x^2-4x+13)-frac{4}{3}cdot arctgfrac{x-2}{3}+C; .\\alpha =frac{5}{2}; ,; beta =-frac{4}{3}; .$