Question

В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°.
Докажите, что трапеция – равнобедренная.

Answer 1

Пусть AD = a, BC = b, AC = a + b. Продолжим AD за точку D на расстояние DM = BC.

Тогда очевидно, что ?АСМ - равносторонний.

Но это значит, что угол АОD и угол ВОС - тоже равносторонние.

Отсюда непосредственно следует, что угол АОВ = угол СОD,

откуда имеем, что AB = CD.

Удачи! : )