Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков.
Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку,
если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?
Ответы
Ответ:
1 раз в семерку, 2 раза в восьмерку, 3 раза в девятку
Пошаговое объяснение:
пусть он х раз попал в семерку, y раз попал в восьмерку и z раз попал в девятку, тогда по условию:
{ x + y + z = 10 - 4 = 6
{ 7x + 8y + 9z = 90 - 40 = 50
_________________
{7x + 7y + 7z = 42
{7x + 8y + 9z = 50
_____________
y + 2z = 8 => y - четное число
y ≤ 6
1) y = 2 =>
z = 3 и x = 1
2) y = 4 =>
z = 2, x = 0 - не подходит, т.к. x должно быть натуральным числом
3) y = 6 =>
z = 1 и x = -1 - не подходит, т.к. x должно быть натуральным числом
Так как за 4 попадания в десятку было выбито 40 очков, то за оставшиеся попадания в 7; 8 и 9 было выбито:
90 - 40 = 50 (очков)
Задача состоит в том, чтобы скомпоновать оставшиеся попадания в 7; 8 и 9 так, чтобы в сумме получить 50.
Всего таких попаданий было 6. И, по условию, в 7; 8 и 9 было хотя бы одно попадание.
Обозначим количество попаданий в семерку: х, в восьмерку: у, и в девятку: z. Тогда:
{ 7х + 8у + 9z = 50 (1)
{ x + y + z = 6
7 · (x + y + z) + y + 2z = 50
y + 2z = 50 - 42
y + 2z = 8
y = 8 - 2z - подставим в (1):
7x + 8 · (8 - 2z) + 9z = 50
7x - 7z = -14
z = x + 2 => y = 8 - 2x - 4 = 4 - 2x
Из последнего выражения следует, что:
х может быть равен только 1, иначе у ≤ 0.
тогда у = 4 - 2 = 2,
z = 1 + 2 = 3.
Проверим: 7 · 1 + 8 · 2 + 9 · 3 = 50
7 + 16 + 27 = 50
50 = 50
Ответ: В семерку было 1 попадание, в восьмерку - 2, в девятку - 3.