Question

Площадь прямоугольника равна 180 см². Если одну из сторон уменьшить на 3 см, а другую на 2, то его площадь станет равна 120 см². Найдите первоначальные размеры прямоугольника.

Answer 1

a,b - стороны прямоугольника.

S₁ - это первая площадь (180)

S₂ - это вторая площадь (120)

Тогда запишем следующие равенства, составим систему и решим её.

$left { {{S_1=180=ab} atop {S_2=120=(a-3)(b-2)}} right.\a*b-3b-2a+6=120;\180-3b-2a+6=120;\66=3b+2a;\3b=66-2a;\180*3=3ab;\540=(66-2a)a=-2a^2+66a\2a^2-66a+540=0;\a^2-33+270=0: D=1089-1080=3*3;\a=frac{33б3}{2}\ left[begin{array}{ccc}a=18\a=15\end{array}$

$left[begin{array}{ccc}left { {{a=15} atop {b=180/15=12}} right. \left { {{a=18} atop {b=180/18=10}} right. \end{array}$

Ответ: 10 и 18 или 15 и 12