Question

С помощью тонкой линзы на экране получено увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Определите увеличение линзы, если расстояние между предметом и экраном в 4.5 раза больше фокусного расстояния линзы.

Answer 1

Дано:

Соотношение: $d + f = 4,5F$.

Найти нужно линейное увеличение: $Gamma;-;?$

Решение:

0. Так как полученное изображение предмета увеличенное, то можно отметить, что $Gamma > 1$.

1. Уравнение тонкой линзы: $boxed{;dfrac{1}{F} = dfrac{1}{d} + dfrac{1}{f};}$

2. Формула линейного увеличения: $boxed{;Gamma = dfrac{f}{d};}$.

Имеем три уравнения, включая то, что в дано. Решаем систему.

$begin{cases}d + f = 4,5F,\dfrac{1}{F} = dfrac{1}{d} + dfrac{1}{f},\Gamma = dfrac{f}{d};end{c}Longleftrightarrow;;begin{cases}d + f = 4,5F,\F = dfrac{fd}{d + f},\f = Gamma d;end{c}Longleftrightarrow;;begin{cases}d + Gamma d = 4,5F,\F = dfrac{Gamma d^2}{d + Gamma d};end{c}Longleftrightarrow;;$

$Longleftrightarrow;;begin{cases}F = dfrac{d + Gamma d}{4,5},\F = dfrac{Gamma d^2}{d + Gamma d};end{c}Longleftrightarrow;;dfrac{d + Gamma d}{4,5} = dfrac{Gamma d^2}{d + Gamma d};$

$(d + Gamma d)^2 = 4,5Gamma d^2;\d^2+ Gamma^2d^2 + 2Gamma d^2 - 4,5Gamma d^2 = 0;|:d^2;\1 + Gamma^2 - 2,5Gamma = 0;|cdot2;\2Gamma^2 - 5Gamma + 2 = 0.\D = [b^2 - 4ac] = (-5)^2 - 4cdot2cdot2 = 25 - 16 = 9 = 3^2;\Gamma_{1,2} = left[dfrac{-bpmsqrt{D}}{2a}right] = dfrac{5pm3}{4} = left[begin{array}{c}2,&0,5.end{array}$

Получены два значения: $Gamma_1 = 2;;text{u};;Gamma_2 = 0,5.$

Вспоминаем условие (0): $Gamma > 1$.

Таким образом ответ однозначен: $Gamma = 2.$

Ответ: 2.

Answer 2

Умничка ты <3