Помогите пожалуйста с задачей по геометрии 8 класс!!!
В каждом из двух равнобедренных треугольников один из углов равен 62 градуса. При каком условии данные треугольники подобны??
Ответы
Ответ: данные треугольники подобны в 2-х случаях из трёх.
Рассмотрим 3 случая:
1) равен один из углов, прилегающих к основанию 1-го треугольника углу, прилегающему к основанию 2-го треугольника. Значит гарантированно имеем равенство еще одной пары углов, прилегающих к основаниям с другой стороны. Тут выполняется первый признак подобия. Треугольники подобны при любом значении угла х.
2) равен угол, противолежащий основанию первого треугольника углу, противолежащему основанию второго треугольника. Значит и оставшиеся углы равны, т.к. если этот угол равен х, то углы. прилегающие к основанию равны (180-х)/2. Тут выполняется первый признак подобия. Треугольники подобны при любом значении угла х.
3) Равен угол, противолежащий основанию первого треугольника углу, прилегающему к основанию 2-го треугольника. Пусть в первом треугольнике он равен х. Тогда углы первого треугольника равны: х, (180-х)/2 и еще один (180-х)/2, тогда как во втором треугольнике получаем углы х, х и 180-2х. Чтобы проверить условие, подставим вместо х значение 62. Получаем углы первого: 62 59 59, тогда как углы второго: 62 62 56. Как видим, тут не выполняется условие подобия. Треугольники не подобны.