Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 5 часов раньше, чем Григорий?
Ответы
x — за столько часов Григорий может вспахать поле.
x − 5 — за столько часов Иван может вспахать всё поле.
1x — такую часть поля может вспахать Григорий за 1 час.
1x−5 — такую часть поля может вспахать Иван за 1 час.
1x+1x−5 — такую часть поля могут вспахать оба за 1 час.
Работая вместе 6 часов, они выполняют всю работу, которая в математике обозначается за единицу.
( 1/x+1/x−5)⋅6=1;
6(x−5 дополнительный множитель)/x+6(x дополнительный множитель)/x−5=1(x⋅(x−5)допол. мн.)/1
О.Д.З. x≠0,x−5≠0;
6x−30+6x=x2−5x;
6x−30+6x−x2+5x=0;
−x2+17x−30=0;
x2−17x+30=0.
a=1, b=− 17, c= 30.
D= b2−4ac=(−17)2−4⋅1⋅30= 169.
x1 = −b+D−−√2a=17+169−−−√2⋅1 = 15 (за столько часов Григорий может вспахать поле).
x2 = −b−D−−√2a=17−169−−−√2⋅1 = 2 (этот корень не подходит по условию задачи).
Корни можно найти также по теореме Виета.
x−5=15−5=10 (за столько часов может вспахать поле Иван).
Иван может вспахать поле за 10 часов.
Надеюсь я понятно объяснила)