Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков , на которые она разделила противоположную сторону. Докажите что она вдвое длиннее второго из этих отрезков. 

 

Помогите как доказать..?

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90., ВД- биссектриса, АД=ВД, треугольник АВД равнобедренный, угол А=уголАВД=уголДВС
угол А + уголАВД + уголДВС =90,  угол А=уголАВД=уголДВС = 90/3=30
треугольник ДВС прямоугольный, уголДВС=30, катет ДС лежит против угла 30 =1/2гипотенузы ДВ, значит ВД=АД = 2ДС