Question

помогите пожалуйста,задача из Егэ(профиль)

Answer 1

$(2(x - 1) {)}^{2} (x + 1 {)}^{2} - sqrt{2} ( {x}^{2} - 1) - 6 = 0 \ 4((x - 1)(x + 1) {)}^{2} - sqrt{2} ( {x}^{2} - 1) - 6 = 0 \ 4( {x}^{2} - 1 {)}^{2} - sqrt{2} ( {x}^{2} - 1) - 6 = 0 \ \ {x}^{2} - 1 = y \ \ 4 {y}^{2} - sqrt{2} y - 6 = 0 \ D = 2 + 4 times 4 times 6 = 98 \ \ sqrt{D} = sqrt{98} = sqrt{49 times 2} = 7 sqrt{2} \ \ 1) : y = frac{ sqrt{2} - 7 sqrt{2} }{8} = - frac{3 sqrt{2} }{4} \ {x}^{2} - 1 = - frac{3 sqrt{2} }{4} \ \ {x}^{2} = 1 - frac{3 sqrt{2} }{4} < 0$
Корней нет

$2) : y = frac{ sqrt{2} + 7 sqrt{2} }{8} = sqrt{2} \ \ {x}^{2} - 1 = sqrt{2} \ {x}^{2} = 1 + sqrt{2} \ x = ^{ + } _{ - } sqrt{1 + sqrt{2} }$
б) сравним квадраты чисел:
$1 + sqrt{2} > 2 \ sqrt{1 + sqrt{2} } > sqrt{2} \ \ - sqrt{1 + sqrt{2} } < - sqrt{2}$
Отрицательный корень не входит в промежуток!

Сравним положительный корень с правым промежутком, возведя обе части в 6-ю степень:

$( sqrt{1 + sqrt{2} } {)}^{6} = (1 + sqrt{2} {)}^{3} = 1 + 3 sqrt{2} + 3 times 2 + 2 sqrt{2} = \ = 7 + 5 sqrt{2} \ \ (sqrt[3]{4} {)}^{6} = {4}^{2} = 16 \ \ 7 + 5 sqrt{2} < 16 \ \ sqrt{1 + sqrt{2} } < sqrt[3]{4}$
(P. S. Также можно просто посчитать приближенно: √2< 1,5 так как 1,5²=2,25
Даже если взять √2≈1,5 то:
7+5√2≈7+5*1,5=7+7,5=14,5 что всё равно меньше чем 16)

$OTBET: : a) - sqrt{1 + sqrt{2} }; : sqrt{1 + sqrt{2} } \ b) : sqrt{1 + sqrt{2} }$