Question

Три игрока условились сыграть три партии так, чтобы проигравший давал каждому из остальных двух игроков по столько денег, сколько у каждого из выигравших имеется. Сыграли три партии, причем оказалось, что проигрывали все поочередно и после этого у каждого стало по 24 рубля. Сколько рублей было у каждого перед началом игры?

Answer 1

Пусть у первого было x рублей, у второго y рублей, у третьего z рублей.

Допустим, в первой партии проиграл первый игрок, во второй - второй и в третьей - третий.

После первой партии деньги распределились так:

$begin{cases}x-y-z;;;-;1acute{u}\2yquadquadquad;;;-;2acute{u}\2zquadquadquad;;;-;3acute{u}end{cases}$

После второй партии:

$begin{cases}2(x-y-z)\2y-x+y+z-2z\4zend{cases}Rightarrowbegin{cases}2x-2y-2z;;;-;1acute{u}\3y-x-zquad;;;-;2acute{u}\4zquadquadquadquad;quad-;3acute{u}end{cases}$

После третьей партии:

$begin{cases}2(2x-2y-2z)\2(3y-x-z)\4z-2x+2y+2z-3y+x+zend{cases}Rightarrowbegin{cases}4x-4y-4z\6y-2x-2z\7z-x-yend{cases}$

По условию задачи у каждого 24 рубля, то есть

$begin{cases}4x-4y-4z=24\6y-2x-2z=24\7z-x-y=24end{cases}Rightarrowbegin{cases}x-y-z=6\3y-x-z=12\7z-x-y=24end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=6+y+z\3y-6-y-z-z=12\7z-6-y-z-y=24end{cases}\Rightarrowbegin{cases}x=6+y+z\2y-2z=18\6z-2y=30end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=6+y+z\y-z=9\3z-y=15end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=6+9+z+z\y=9+z\3z-9-z=15end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x=15+2z\y=9+z\2z=24end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=39\y=21\z=12end{cases}$

У первого игрока было 39 рублей, у второго 21 рубль, у третьего 12 рублей.

Answer 2

Хороший ход решения, сколько Вам лет?

Answer 3

Много))

Answer 4

Пусть у 1 игрока было x руб, у 2 игрока было y руб, у 3 игрока было z руб

По условию сказано, что проигравший должен давать столько рублей, сколько у остальных имеется, исходя из этого составляю систему.

Проиграл 1 игрок.

Деньги у 1 - (x-y-z)

Деньги у 2 - (2y)

Деньги у 3 - (2z)

Проиграл 2 игрок.

Деньги у 1 - (x-y-z)+(x-y-z)=2(x-y-z)

Деньги у 2 - (2y)-(x-y-z)-(2z)

Деньги у 3 - 2z+2z=4z

Проиграл 3 игрок.

Деньги у 1 - 4(x-y-z)

Деньги у 2 - 2(2y-(x-y-z)-(2z))

Деньги у 3 - 4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-(2z))

Последняя партия была сыграна в данном случае после того, когда проиграл 3 игрок, значит в последней системе у каждого осталось по 24 рубля.

4(x-y-z)=24

2(2y-(x-y-z)-(2z))=24

4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-(2z))=24

Отсюда x-y-z=6

2(2y-6)-(2z))=24

4y-12-4z=24

4y-4z=36

Отсюда 2y-2z=18

4z-2*6-(2y-2z-(x-y-z))=24

4z-12-(18-6)=24

4z-12-12=24

4z=24+24

4z=48

Отсюда z=12

У нас есть условие, что 2y-2z=18, отсюда y-z=9, тогда y=9+z=9+12=21

Возвращаясь к исходному уравнению, можно найти x. x-y-z=6, отсюда x=6+y+z=6+21+12=39

Отсюда у первого игрока на момент начала игры было 39 рублей, у второго 21 рублей, у третьего 12 рублей.