Question

Помогите решить хотя бы 1. Кроме 4 и 7.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. . На 4%. Решение. За час Том может покрасить 1/8 забора, Гек — 1/12 забора, а вместе они могут, если не будут отвлекаться, покрасить за час 1/8+1/12 = 5/24 забора. На самом деле они красили за час 1/5 забора, так что их производительность составила 1/5 : 5/24 = 24/25 = 0,96 = 96% от возможной, то есть снизилась на 4%.

2. Вася. Решение. Тот, чья очередь ходить, проигрывает только если на доске остался пустой столбец, а все остальные клетки заняты. Но в таком случае занято 870 клеток, то есть ходит Петя.

3. 44 конфеты. Решение. Пусть в классе a девочек, и каждый мальчик получил по b конфет. По условию (a+11)b = a(b+1), откуда a = 11b. Поэтому общее число конфет равно 22b(b+1)  221(1+1) = 44. Пример на 44: 11 девочек, 22 мальчика, мальчики получили по одной конфете, девочки — по две.

5. Начинаем с младшего: Сидор Иванович Петров, Иван Сидорович Иванов, Петр Петрович Сидоров. Решение. Обозначим их A, B, C по старшинству, А — самый младший. Пары с разрывом в 1 год (Иван, Петрович) и (Сидор, Иванов) не совпадают (у младших разные имена), поэтому A младше B на год, B младше C на год, а A младше C на два года. Отсюда A — Иваныч, C — Сидоров. Значит, (Сидор, Иванов)  (B, C) (у С другая фамилия), поэтому (Сидор, Иванов) = (A, B). Так как A — не Иван и не Сидорыч, то (Сидорыч, Пётр) = (Иван, Петрович) = (B, C), откуда ответ.

Answer 2

6. Нет. Решение. Большее из двух чисел, написанных на противоположных гранях, вдвое больше меньшего из этих двух чисел. Пусть меньшее равно a, тогда большее равно 2a, и получается, что их сумма 3a делится на 3. С другой стороны, их сумма равна сумме чисел во всех восьми вершинах куба, а 100 на 3 не делится.

Answer 3

8. Ответ. 1. Решение. Назовем первым того, кто сказал 2, …, десятым — того, кто сказал 20. Сложим то, что сказали первый, третий, пятый, седьмой и девятый. Это будет удвоенная сумма чисел, задуманных вторым, четвертым, шестым, восьмым и десятым. Она равна 2+6+10+14+18 = 50. Теперь сложим удвоенные числа, сказанные третьим и девятым. Это будет удвоенная сумма чисел, задуманных вторым, четвертым, восьмым и десятым. Она равна 12+36 = 48. Таким образом, шестой задумал число (50–48)/2 = 1.