Question

(1-1/324)*(1-1/364)*(1-1/400)*...*(1-1/900)=

Answer 1

$(1-frac{1}{324})*(1-frac{1}{361})*(1-frac{1}{400})*(1-frac{1}{441})*...*(1-frac{1}{900})=$

Преобразуем каждую скобку:

$1)1-frac{1}{324}=frac{324-1}{324}=frac{18^2-1^2}{18^2}=frac{(18-1)(18+1)}{18^2}=frac{17*19}{18^2}$

$2)1-frac{1}{361}=frac{361-1}{361}=frac{19^2-1^2}{19^2}=frac{(19-1)(19+1)}{19^2}=frac{18*20}{19^2}$

$3)1-frac{1}{400}=frac{400-1}{400}=frac{20^2-1^2}{20^2}=frac{(20-1)(20+1)}{20^2}=frac{19*21}{20^2}$

$4)1-frac{1}{441}=frac{441-1}{441}=frac{21^2-1^2}{21^2}=frac{(21-1)(21+1)}{21^2}=frac{20*22}{21^2}$

..................................................................................................

$13)1-frac{1}{900}=frac{900-1}{900}=frac{30^2-1^2}{30^2}=frac{(30-1)(30+1)}{30^2}=frac{29*31}{30^2}$

Вместо каждой скобки подставим её значение, полученное в результате преобразования:

$frac{17*19}{18^2}*frac{18*20}{19^2}*frac{19*21}{20^2}*frac{20*21}{21^2}*...*frac{29*31}{30^2}=$

$=frac{(17*18*19*...*29)*(19*20*21*...*31)}{18^2*19^2*20^2*...*30^2}=$

$=frac{17*18*19^2*...29^2*30*31}{18^2*19^2*20^2*...*30^2}=$

$=frac{17*31}{18*30}=frac{527}{540}$

Ответ:  $frac{527}{540}$