Question

1.Користуючись формулою муавра, обчислити
$(frac{ sqrt{2} }{2} -ifrac{ sqrt{2} }{2})^{20}$
2.Розвязати рівняння
а)$z^2+4=4z$
б) $(iz)^3=64i$
3.Подати в алгебраїчній формі число
а)$z= sqrt{3} (cos( frac{ pi }{6} )+isin( frac{ pi }{6} ))$
б)$z= frac{1}{2} (cos( frac{ pi }{4})+isin( frac{ pi }{4} ))$
4.Знайти всі значення кореня
$sqrt[3]{-i}$
5.Зобразити на комплексній площині множину точок
а)|z+3|<2
б) $1<|z+i| leq 2$
6.За допомогою формул Ейлера понизити степінь тригонометричного виразу
$sin^4x$

Answer 1

$1.c^2= sqrt{a^2+b^2}= sqrt{1}=1, cos beta = frac{ frac{ sqrt{2} }{2} }{1} =frac{ sqrt{2} }{2}, beta = frac{ pi }{4} z=cos frac{ pi }{4} -i*sin frac{ pi }{4} , z^{20} = 1^{20}* (cos frac{ 20pi }{4} -i*sin frac{ 20pi }{4} )=cos5 pi -i*sin 5 pi.$

Answer 2

Це шкільна математика або вузівська?