Question

Напишите разложение степени бинома (3x^2 + 1/x)^6.
Лучше будет решение на листочке, написанное от руки, или в редакторе, сплошным текстом не понятно.

Answer 1

для разложения бинома воспользуемся треугольником Паскаля

                                             1

                                          1     1

                                       1    2    1

                                    1   3     3    1

                                 1     4   6    4    1

                              1     5    10  10   5  1

                            1    6    15   20  15  6  1

из него берем коэффициенты для разложения

$displaystyle (3x^2+frac{1}{x})^6=\\=(3x^2)^6+6*(3x^2)^5*frac{1}{x}+15*(3x^2)^4*(frac{1}{x})^2+20*(3x^2)^3*(frac{1}{x})^3+\\+15*(3x^2)^2*(frac{1}{x})^4+6*(3x^2)*(frac{1}{x})^5+(frac{1}{x})^6=\\= 729x^{12}+1458x^9+1215x^6+540x^3+135+frac{18}{x^3}+frac{1}{x^6}$