Question

В арифметической прогрессии восьмой член равен 14, а четырнадцатый член равен 8. Найти сумму 21 члена прогрессии.

Answer 1

Дано:

$a_n - arithmetic : : : progression$

$a_8=14$

$a_{14}=8$

Найти:

$S_{21} - ?$

Решение:

Воспользуемся формулой

$a_n = a_1+ d times (n - 1)$

И составим систему уравнений

$|a_8 = a_1+ 7d \ |a_{14} = a_1+ 15d$

Отсюда

$- 8d = 6 ; \d = - frac{6}{8} ; \ d = - frac{3}{4} ;$

Тогда

$а_{8} = а_{1} - frac{3}{4} times 7 ; \ а_{1} =14 + 5.25 ; \ а_{1} = 19.25;$

Используем 2 и 3 формулы,

$< 2> : : : а_{21} = а_{1} + d times (n - 1) ; \ < 3 > : : : S_{n} = frac{а_{1} + а_{n} }{2} times n$

$< 2 > : : : а_{21} = 19 .25 + 20 times ( - frac{3}{4} ) = 4.25 \ < 3 > S_{21} = frac{19.25 +4.25 }{2} times 20 = 235$

Ответ:

$S_{21} = 235$

Answer 2

Так а21=4,25