Question

Найдите интервалы возрастания, убывания и экстремумы функции.
Решите пожалуйста. Если можно подробно.

Answer 1

ДАНО:Y(x) = -x^3 -1,5*x² + 0,5.

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

По теореме Безу - произведение трёх корней равно свободному члену = 0,5. ПРЕДПОЛОЖИМ, что один из корней равен 0,5. Разделим функцию на (x - 0.5)

Разложим многочлен на множители. Y=(x + 1)*(x + 1)*(x-0,5)

Нули функции: Х₁ = -1, Х₂ =-1,  Х₃ =0,5

3. Интервалы знакопостоянства.

Положительная - Y(x)>0 X∈(-∞;-1]U[-1;0,5]  Отрицательная - Y(x)<0 X∈[-1;-1]U[0,5;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   0,5

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  -3*x²  -3*x  = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=0   Х5=-1

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=0) =0,5.   Минимум Ymin(X5=-1) =0

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает Х∈(-∞;0;]U[-1;+∞) ,возрастает - Х∈[0;-1]

9. Вторая производная - Y"(x) = -6* x -3 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆= -0,5

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=-0,5]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=-0,5; +∞).

11. График в приложении.