Question

Помогите пожалуйста

"Арифметическая прогрессия"

Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии -12; -4; 4; ...,сумма которых меньше 560

Answer 1

$a_n-$ арифметическая прогрессия;

$a_1=-12;$

$a_2=-4;$

$a_3=4$

Решение.

1) Найдем знаменатель прогрессии d

$d=a_2-a_1$

$d=-4-(-12)=-4+12=8$

$d=8$

2) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n=frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

По условию $S_n<560$

Получаем неравенство:

$frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n<S_n$

Подставим в это неравенство данные и решим его

$S_n=560;a_1=-12;d=8$

$frac{2*(-12)+8*(n-1)}{2}*n<560$

$frac{-24+8n-8}{2}*n<560$

$frac{-32+8n}{2}*n<560$

$frac{8*(n-4)}{2}*n<560$

$4*(n-4)<560$

$4*(n-4):4<560:4$

$n-4<140$

$n-4+4<140+4$

$n<144$

Наибольшее число членов арифметической прогрессии, сумма которых меньше 560 равна 143.