Question

3x+y=2 x^2-y^2=-12 решите систему, во второй строке должно быть 3x=2-y, ответ должен получиться (2;-4) и (-0,5;3,5)

Answer 1

{3x+y=2

{y^2-x^2=12

{y=2-3x

{(2-3x)^2-x^2=12

4-12x+8x^2=12

8x^2-12x-8=0

D=144+4*8*8=20^2

x1=(12+20)/16=2

x2=(12-20)/16=-1/2

y1=2-6=-4

y2=2+3/2=7/2

Ответ (2,-4) U (-1/2,7/2)

Answer 2

а через y нельзя? я пробовал, у меня только один корень получается

Answer 3

$left { {{3x+y=2} atop {x^{2}-y^{2}=-12}} right.\\left { {{y=2-3x} atop {x^{2}-(2-3x)^{2}=-12}} right.\\left { {{y=2-3x} atop {x^{2}-4+12x-9x^{2}+12=0 }} right.\\left { {{y=2-3x} atop {-8x^{2} +12x+8=0}} right.\\left { {{y=2-3x} atop {2x^{2}-3x-2=0 }} right. \\2x^{2} -3x-2=0\\D=(-3)^{2}-4*2*(-2)=9+16=25=5^{2} \\x_{1}=frac{3+5}{4} =2\\x_{2}=frac{3-5}{4}=-0,5\\y_{1}=2-3x_{1}=2-3*2=2-6=-4\\y_{2} =2-3x_{2}=2-3*(-0,5)=2+1,5=3,5$

Ответ : (2 ; - 4) , (- 0,5 , 3,5)

Второй способ:

3x = 2 - y

$x=frac{2-y}{3} \\(frac{2-y}{3})^{2}-y^{2}=-12\\frac{4-4y+y^{2} }{9}-y^{2}=-12$

4 - 4y + y² - 9y² + 108 = 0

-8y² - 4y + 112 = 0

2y² + y - 28 = 0

D = 1 - 4 * 2 * (- 28) = 1 + 224 = 225 = 15²

$y_{1}=frac{-1+15}{4}=3,5\\y_{2}=frac{-1-15}{4}=-4\\x_{1}=-0,5\\x_{2}=2$

Answer 4

а через y нельзя? я пробовал, у меня только один корень получается

Answer 5

Спасибо!!!