Question

Числитель некоторой обыкновенной дроби на 1 больше знаменателя.Если к числителю дроби прибавить 3, а к знаменателю 18, то полученная дробь, будет меньше исходной на 1.Найти исходную дробь. 60 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Пусть наша исходная дробь равна $frac{x+1}{x}$, тогда конечная дробь будет равна $frac{(x+1)+3}{x+18} =frac{x+4}{x+18}$. Составляем уравнение:

$frac{x+1}{x} = frac{x+4}{x+18} +1\\frac{x+1}{x} = frac{x+4}{x+18} +frac{x+18}{x+18}\\frac{x+1}{x} = frac{(x+4)+(x+18)}{x+18}\\frac{x+1}{x} = frac{2x+22}{x+18}\\(x+1)(x+18)=x(2x+22)\x^{2} +x+18x+18=2x^{2} +22x\x^{2} +19x+18-2x^{2} -22x=0\-x^{2} -3x+18=0\x^{2} +3x-18=0\D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-18)=9+72=81\x_1=frac{-b+sqrt{D} }{2a} =frac{-3+9}{2} =frac{6}{2} =3\x_2=frac{-b-sqrt{D} }{2a} =frac{-3-9}{2} =frac{-12}{2} =-6$

Тогда наша исходная дробь  $frac{4}{3}$ , потому что -6 не подходит.

Ответ: $frac{4}{3}$