Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

Это задачи на метод замены переменной

∫f(x)dx = [t=φ(x); dt=φ`(x)dx]=∫f(φ(x))*φ`(x)dx

Надо отыскать функцию φ(x) и  её производную в подынтегральном выражении.

1.

√x=t  ⇒ dt =$frac{dx}{2sqrt{x} }$⇒  =$frac{dx}{sqrt{x} }=2dt$

$int {frac{7^{sqrt{x} } }{sqrt{x} } } , dx =2 int {7^{t }dt ,  =2frac{7^{sqrt{x} } }{ln7} +C$

2.

ln 5x=t⇒ dt=$frac{x(5x)`dx}{5x}=frac{dx}{x}$

$int {frac{ln5x}{x} } , dx =int {tdt } ,=frac{t^{2} }{2} +C=frac{ln^25x}{2}+C$

Answer 2

https://znanija.com/task/31610634

Answer 3

Здравствуйте, помогите пожалуйста

https://znanija.com/task/31613744