Question

Найдите наименьшее значение функции у=х^2+25/х на отрезке [1;10]​

Answer 1

y = x^2 + 25/x

y’ = 2x - 25/x^2

2x - 25/x^2 = 0

2x = 25/x^2

x^3 = 12,5

x0 = root3 12,5 - экстремум функции

y’ < 0, когда x < x0 и y’ > 0, когда x > x0, поэтому х0 - минимум функции.

y min = y (root3 12,5) = (root3 12,5)^2 + 25/(root3 12,5) = (12,5 + 25)/root3(12,5) = 37,5/root3(12,5) ≈ 16,2