Question

Плиз,всё решил кроме одного уравнения Cos3x*Cos6x*cos12x=1/8
кто может,помогите.

Answer 1

$cos(3x) cos(6x) cos(12x) = frac{1}{8}$

Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.
sin(3x) не равно 0
3x не равно пm
x не равно пm/3

m принадлежит Z


$frac{2 sin(3x) cos(3x) cos(6x) cos(12x) }{2 sin(3x) } = frac{1}{8}$

Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx


$frac{ sin(6x) cos(6x) cos(12x) }{2 sin(3x) } = frac{1}{8} \ \ frac{ 2sin(6x) cos(6x) cos(12x) }{4 sin(3x) } = frac{1}{8} \ \ frac{ sin(12x) cos(12x) }{4 sin(3x) } = frac{1}{8} \ \ frac{2 sin(12x) cos(12x) }{8 sin(3x) } = frac{1}{8} \ \ frac{ sin(24x) }{8 sin(3x) } = frac{1}{8} \ \ frac{ sin(24x) }{ sin(3x) } = 1 \ \ sin(24x) = sin(3x) \ \ sin(24x) - sin(3x) = 0 \ \ 2 sin( frac{24x - 3x}{2} ) cos( frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \ \ 2 sin( frac{21x}{2} ) cos( frac{27x}{2} ) = 0 \ \ 1) : : : sin( frac{21x}{2} ) = 0 \ \ frac{21x}{2} = pi : n \ \ x = frac{2pi : n}{21}$

n - целое число

С учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.



$2) : : : cos( frac{27x}{2} ) = 0 \ \ frac{27x}{2} = frac{pi}{2} + pi : k \ \ x = frac{pi}{27} + frac{2pi : k}{27} = frac{pi + 2pi : k}{27}$

k - целое число

С учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.


ОТВЕТ:

$frac{2pi : n }{21}$

n не равно 7m , n,m принадлежат Z


$frac{pi + 2pi : k }{21}$

k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z

Answer 2

Опечатка: в решении - "х не равно 7р", в ответе - "х не равно 7m", но это значения не имеет.