Question

Числа х і y є такими, що х (у²+ Зх²) = 26, (у² + 27х²) = 109.  Знайдіть значення виразу Зх - у.

Answer 1

у^2x+3x^3=26  

y^2+27x^2=109

---------------------------------

y^2x+27x^3=109x

24x^3=109x-26  24x^3-109x+26=0

Видим корень х=2

Приводим к виду :

(x-2)(24x^2+48x-13)=(x-2)(24(x+1)^2-37))

Получим три корня

х=2, х=-1+sqrt(37/24),  х=-1-sqrt(37/24)

Пусть х=2

у*у=109-108 , у=1   3х-у=5 или у=-1 3х-у=7

Рассмотрим  х=-1-sqrt(37/24),

х*х=61/24+2*sqrt(37/24)=61/24+sqrt(37/6)

27*х*х=61*9/8+27*sqrt(37/6)  число больше 109  (первое больше 68, а второе больше 54), т. е. у*у -должен быть отрицательным, что невозможно.

Остается х=sqrt(37/24)-1  (примерно 0,05)  х*х=61/24-2*sqrt(37/24) (примерно 0,0025)

у*у=109-27*(61/24-sqrt(37/6))

Из первого уравнения у*у, нетрудно подсчитать, намного больше. Поэтому и этот корень не подходит.

Итак

3х-у может принимать 2 значения : 5  или 7  (х=2, а у=1 или -1)

Answer 2

не то

Answer 3

Вы имеете в виду, что есть еще корни? И я неверно проверил? Сначала мне показалось, что еще один корень есть, но я подставил его в первое уравнение и не получил правой части. Может, ошибся? Что не то?