Ответы
Находим частные производные:
∂z/∂x=2x-2y+4
∂z/∂y=-2x-2y
Находим стационарные точки:
{2x-2y+4=0
{-2x-2y=0⇒ y=-x
2x-2·(-x)+4=0
x=1
y=-1
M(1;-1)
Находим вторые частные производные
∂²z/∂x²=2
∂²z/∂x∂y=-2
∂²z/∂y²=-2
A=∂²z/∂x² (M)=2
B=∂²z/∂y²(M)=-2
C=∂²z/∂x∂y=-2
Δ=AB-C²=-4-4=-8 <0
M не является точкой экстремума
Находим экстремумы на границе:
Мы получаем сечение поверхности плоскостью
Исследуем поведение кривой (это функция одной переменной) ( на рис. 2 голубого цвета) на отрезке
x=-3
0≤у≤2
(см. рис. 1 )
z=9+6y-y^2-12+1
z=6y-y^2-2 - парабола, ветви вниз.
z`=6-2y
на [0;2] z` `>0,
функция возрастает.
Наибольшее значение 6 в точке (-3;2),
наименьшее (-2) в точке (-3;0)
y=0
z=1 ( функция принимает одно и тоже значение 1)
x + y + 1 = 0 ⇒ y=-x-1
-3 ≤ х ≤-1
z=x²-2x(-x-1)-(-x-1)²+4x+1
z=2x² - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх.
На [-3;-1] z`= 4x отрицательна, функция убывает
Наибольшее значение 18 в точке х=-3 y=0
Наименьшее значение 2 в точке х=-1
О т в е т. Наибольшее значение 18 в точке х=-3 y=0
наименьшее (-2) в точке (-3;0)
