Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Давление газа увеличили в 2 раза , объём уменьшили в 4 раза. Как изменилась температура газа?

Пожалуйста,с подробным решением( формулами)

Answer 1

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

                                 $displaystyle pV=frac{m}{mu}RT$

где:   p - давление газа (Па)

         V - объем газа  (м³)

         m - масса газа  (кг)

         μ - молярная масса газа   (кг/моль)

         R - универсальная газовая постоянная  (8,31 Дж/(моль·°К))

         Т - абсолютная температура  (°К)

Выведем температуру:  

      $displaystyle RT_{1}=p_{1}V_{1}:frac{m}{mu}=p_{1}V_{1}cdotfrac{mu}{m} => T_{1}=p_{1}V_{1}cdotfrac{mu}{Rm}$

Так как    p₂ = 2p₁   и    V₂ = V₁/4, то:

      $displaystyle T_{2}=p_{2}V_{2}cdotfrac{mu}{Rm}=2p_{1}V_{1}cdotfrac{mu}{4Rm}=frac{1}{2}cdot p_{1}V_{1}cdotfrac{mu}{Rm}=frac{1}{2}cdot T_{1}$        

Ответ: температура газа уменьшилась в 2 раза.  

--------------------------------

Можно по другому.

$displaystyle frac{T_{1}}{T_{2}}=bigg(p_{1}V_{1}cdotfrac{mu}{Rm}bigg):bigg(p_{2}V_{2}cdotfrac{mu}{Rm}bigg)=frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}V_{2}}=frac{4p_{1}V_{1}}{2p_{1}V_{1}}=2\\\T_{2}=frac{T_{1}}{2}$

Ответ: температура газа уменьшилась в 2 раза.