Question

В ящике лежит шесть карточек, на трех из которых написано букву О, а на трех остальных - по одному разу буквы М, Л, К. Какова вероятность, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, образуется слово МОЛОКО?

Answer 1

Ответ:

$frac{1}{120}$

Пошаговое объяснение:

Посчитаем общее количество возможных комбинаций.

Сначала посчитаем количество способов расположить буквы О на 6 мест. Это число сочетаний из 6 по 3 ($C_6^3$). Это $frac{6!}{3!(6 - 3)!} = frac{6 * 5 * 4}{3 * 2 * 1} = 20$ вариантов. Теперь на оставшиеся места расставим буквы М, Л, К. На первое место - 3 варианта, на второе - 2, на третье - 1. То есть 3! способов. Итого 20 * 3! = 20 * 6 = 120. Из них нам нужна лишь одна комбинация, поэтому вероятность ее вытащить 1/120

Answer 2

Если бы буквы О не повторялись ,

было бы 6! = 720 вариантов слов .

Но буква О повторяется 3 раза - это в 3! = 6 раз меньше возможных вариантов. Нас интересует только один - значит искомая вероятность

Р = 6/720 = 1/120